Índices

Bibliografía

v. 1: Álgebra:Vocabulario de la teoría de conjuntos -- Nociones sobre formalización -- Reglas de lógica formal -- Cuantificadores -- Operaciones sobre los conjuntos -- Correspondencias y aplicaciones – Familias -- Productos Relaciones de equivalencia y conjunto cociente -- Relaciones de orden -- Enumeración -- Conjuntos de base -- Leyes de composición. Grupos – Generalidades -- Propiedades de una ley de compensación -- Axiomas de la estructura de grupo. Ejemplos de grupos. Homomorfsmos -- Subgrupo. Grupo engendrado. Grupo producto -- Grupo cociente en el caso abeliano -- Grupos cualesquiera: clases, subgrupos normales. Cociente -- Grupos finitos. Grupo simétrico -- Grupo que opera sobre un conjunto -- Estructuras algebraicas en las que intervienen varias leyes – Generalidades -- Generalidades sobre los anillos -- Subanillos y anillos productos -- Homomorfismos, ideales y anillos cociente -- Divisibilidad de un anillo – Cuerpos -- Cálculo en el cuerpo de los números complejos -- Estructura de módulo sobre un anillo, Estructura de álgebra sobre un anillo conmutativo unífero – Polinomios con una o varias variables -- Definición de A[X), propiedades generales -- División euclídea. Propiedades aritméticas de K[X] cuando K es un cuerpo conmutativo -- Algoritmo de Euclides -- Polinomios irreducibles (sobre un cuerpo) -- Función polinomio. Raices. Fórmula de Taylor -- Relaciones entre los coeficientes y las raíces. Descomposición en C[X] y R [X] -- Nociones sobre K[X1 X2, …, Xn] -- Funciones simétricas. Ecuaciones algebraicas (teoría elemental) -- Polinomios simétricos -- Fórmulas de Newton -- Ecuaciones de segundo y tercer grado -- Ecuación de cuarto grado -- Ecuación de grado mayor que 5 – Eliminación -- Método de Cayley -- Resultante de dos polinomios con una sola variable -- Algunos ejemplos de cálculo de resultantes -- Aplicación de la eliminación a la transformación de Tschirnhaus -- Discriminante de un polinomio -- Expresión de las raíces comunes a dos ecuaciones cuando su resultante es nula -- Fracciones racionales. El cuerpo K[X] -- Descomposición en elementos simples sobre un cuerpo cualquiera K -- Cálculo de las partes polares relativas a los factores de la forma (X--- a)a -- Nociones acerca de las series formales -- Ejemplos de cálculos prácticos -- Integración de fracciones racionales -- Espacios vectoriales -- Generalidades -- Caracterización de las bases de un espacio vectorial -- Teorema de la dimensión finita -- Espacios vectoriales y aplicaciones lineales: rango de una aplicación lineal -- Dualidad -- Lenguaje de la geometría afín – Matrices -- Matrices y aplicaciones lineales Cambio de base -- Los determinantes y sus aplicaciones -- Aplicaciones y formas multilineales – Determinantes -- Ejemplos de cálculo de determinantes -- Aplicación de los determinantes al estudio del rango de una matriz -- Ecuaciones lineales – Reducción de las matrices cuadradas y aplicación -- Valores propios, polinomio característico -- Subespacios propios -- Polinomios de endomorfismos -- Teorema de Hamilton-Cayley -- Subespacios característicos -- Endomorfismos diagonizables -- Endomorfismos nilpotentes -- Factores invariantes. Reducción de Jordan -- Formas bilineales y formas cuadráticas -- Generalidades acerca de las formas bilineales -- Formas bilineales simétricas y formas cuadráticas – Ortogonalidad -- Problema de la clasificación. Solución cuando K = C o K=R -- Espacio euclideo -- Proyecciones y Simetrías -- Grupo ortogonal, el grupo ortogonal real -- Formas hermiticas. Teoria espectral. Isomerías de R" – Generalidades -- Clasificación de las formas hermíticas sobre un espacio de dimensión finita -- Espacios prehilbertianos de dimensión finita -- Proyecciones y simetría -- Grupo unitario -- Teoría espectral (formas hermíticas) -- Teoría espectral (formas cuadráticas sobre un cuerpo cualquiera) -- Isometrías de En (espacio euclídeo de dimensión n) -- Isometrías vectoriales -- Isometrías afines: teorema de prolongación -- Polinomios de varias variables y aplicaciones geométricas -- Anillos factoriales -- Factorialidad de los anillos de polinomios -- Correspondencias algebraicas -- Homografías (en caracteristica 0) -- Hipersuperficiales algebraicas en Cn (n > 2) -- Curvas algebraicas y Curvas algebraicas unicursales en C2.

Segunda Especialidad En Estadística Aplicada Para Investigación (A Distancia)

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